Niels Henrik Abel (1802–1829) var en norsk matematiker. Han tok opp og løste problemer som andre hadde strevd med i hundrevis av år, gjorde nye oppdagelser og formulerte spørsmål som den dag i dag er sentrale i moderne matematikk.
Abel ble først kjent for å ha bevist at den generelle femtegradsligningen i alminnelighet ikke kan løses med de elementære regningsartene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og rotutdragning. Ved å skrive om elliptiske integral på en helt ny måte, oppdaget han elliptiske funksjoner som har fått en sentral plass i teorien om komplekse funksjoner. I denne sammenhengen beviste han også sitt fundamentale addisjonsteorem som spiller en viktig rolle i algebraisk geometri og danner grunnlaget for de mer abstrakte, abelske funksjoner. Alt dette ble gjort i løpet av fem-seks år. Da han døde bare 26 år gammel, var han fremdeles lite kjent i utlandet. Internasjonalt tilhører han i dag de mest berømte matematikere som har levd de siste 200 år. I Norge regnes Abel som den fremste matematiker gjennom alle tider, ofte sammen med Sophus Lie.
I forbindelse med markeringen av 200-årsdagen for Abels fødsel, etablerte Stortinget i 2002 Abelprisen. Da det ikke er noen nobelpris i matematikk, ble en slik pris foreslått i 1899 av Sophus Lie. Betydningen av Abels matematiske gjennombrudd var da blitt ubestridelig. Likevel tok det hundre år før prisen ble virkeliggjort.
Biografi
Far til Niels Henrik var Søren Georg Abel, utdannet til prest, og stammet fra en familie som opprinnelig kom fra Schleswig-Holstein. Han hadde vokst opp i Gjerstad nord for Risør hvor hans far var sogneprest. Med en utadvendt personlighet, og positiv innstilling til det moderne, forkynte han troen på menneskets evne til å løse alle livets gåter ved hjelp av fornuften.
I det livlige selskapslivet i Risør traff han Anne Marie Simonsen, som var datter til en rik skipsreder i byen. De giftet seg i 1800 og flyttet til Finnøy i Rogaland, hvor mannen hadde fått sitt eget embete som sogneprest. Der ble han godt mottatt og etablerte seg raskt som en respektert og fremtredende mann i samfunnslivet. Ekteparet Abel fikk to sønner, Hans Mathias og Niels Henrik, mens de bodde på Finnøy. Niels Henrik ble sannsynligvis født i nabosoknet Nedstrand mens foreldrene var på besøk hos sorenskriveren. Søren Georgs far døde i 1803, året etter flyttet familien til Gjerstad, hvor Søren Abel fortsatte som sogneprest etter sin far. Niels Henrik var da to år gammel.
Oppveksten left|thumb|200px|Abel-monumentet ved Gjerstad kirke. Abel vokste opp på Gjerstad prestegård sammen med sin eldre bror, tre yngre brødre og en søster. Hans skolegang foregikk hjemme og ble besørget av faren, som tidligere hadde skrevet en ny katekisme som ble utgitt i 1806. I tillegg hadde han skrevet en lærebok til eget bruk som tok opp mål og vekt, de fire regningsartene, grammatikk, litt geografi og historie. Hans kone var mindre opptatt med barna og brukte stadig mer tid på festlige arrangementer og et levnet som bygdens folk fant lite passende.
Fra tiden på Finnøy var faren blitt en god venn med Peder Mandrup Tuxen. Han var dansk marineløytnant og stasjonert i Norge i forbindelse med krigen mot England og den resulterende fastlandssperringen. Etter å ha flyttet til Gjerstad forble han en fast gjest i prestegården. Med sin bakgrunn i navigasjon og matematikk hadde han sannsynligvis en stimulerende innflytelse på den unge Niels Henrik. Der møtte han også prestefruens yngre søster Marie Elisabeth Simonsen som han senere giftet seg med. Tuxen var blant annet dyktig til å lage skyggemalerier eller silhuetter av folk han kjente.
Den anseelse far til Niels Henrik tidligere hadde hatt, hadde avtatt etterhvert. En del av skylden for dette kan føres tilbake til det vellevnet bygdens folk så på prestegården, hvor mange mente at både sognepresten og hans kone led under drukkenskap. Likevel ble Søren Abel høsten 1814 valgt inn på Stortinget. Han var med i forhandlingene om den nye unionen med Sverige, hvor han gjorde seg bemerket.
Katedralskolen i Christiania I 1815 ble Niels Henrik sendt hjemmefra for å begynne på katedralskolen i Christiania. Familien hadde dårlig råd og moren var stadig oftere syk. Heldigvis fikk han etterhvert noen mindre stipend. Etter et år begynte også hans eldre bror Hans Mathias på skolen, og begge fikk friplass. Skolens viktigste fag var latin, som inngikk sammen med undervisning i religion, gresk, historie og geografi, samt språk som tysk og fransk. Niels Henrik skulle ikke bli prest, så han slapp hebraisk og tok i stedet engelsk. I matematikk ble det undervist tre timer i uken. Faren må ha gitt de to guttene en god bakgrunn, da ingen av dem hadde noe problem med å følge med. Niels Henrik fikk gode karakterer uten å utmerke seg spesielt.
Skolens tidligere matematikklærer Søren Rasmusen var nylig sluttet og hadde tatt en stilling som professor på det nyopprettete Kongelige Frederiks Universitet. På katedralskolen hadde Hans Peter Bader overtatt undervisningen. Han underviste på gamlemåten og var kjent for å være ganske brutal. Hvis en elev hadde gjort noe galt gikk han ikke av veien for fysiske avstraffelser. Dette opplevde også Niels Henrik på tross av at han ikke hadde noe problem med matematikken. Sosialt deltok han aktivt sammen med de andre elevene og likte ikke å være alene. På den tiden fikk han også sansen for å gå i teatret.
I mellomtiden var faren blitt stadig mer kontroversiell. Han ble først anklaget for å ha ledet tusener inn i fordervelsen med sin katekismebok. I tillegg deltok han i andre diskusjoner som gjorde ham enda mer omstridt. Dette må den unge Niels Henrik ha opplevd som vanskelig. Hans karakterer på skolen ble dårligere slik at han endte opp med å bli oppflyttet «på prøve» i 1817. I september samme høst ble han konfirmert i Vår Frelsers kirke, 15 år gammel.
Møtet med Holmboe I november 1817 ble Bader fjernet fra stillingen som matematikklærer. Han hadde då slått en elev så mye at han døde noen dager senere. Stillingen ble like før jul overtatt av den unge Bernt Michael Holmboe som dermed ble Abels matematikklærer. Holmboe var svært kunnskapsrik og dyktig. Før han fikk stillingen på katedralskolen, hadde han vært assistent for professor Christopher Hansteen ved universitetet. Undervisningen til Holmboe var ganske forskjellig fra den gamle lærerens. Han begynte blant annet å gi elevene selvstendige oppgaver, noe som ikke var så vanlig på den tiden. Dette ser ut til å ha vært noe som gav gnisten til Abels interesse for matematikk, og etter kort tid oppdaget Holmboe at den unge studenten hadde enestående matematiske evner. miniatyr|Abel-monumentet i Slottsparken i Oslo. Holmboe ga deretter Niels Henrik privatundervisning og rettledet ham i den matematiske litteraturen. Niels Henrik fikk låne Holmboes matematikkbøker fra universitetet, og han studerte dem ivrig. En av bøkene som hadde stor påvirkning på ham var Leonhard Eulers innføringsbøker i matematisk analyse som omhandlet integral- og differensialregning. Nå var det slutt med å låne skjønnlitteratur på skolebiblioteket. I stedet ble det lest mer og mer verk av de store matematikere som Isaac Newton, Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange og Gauss samt innslag av moderne mekanikk og astronomi. Han gjorde seg kjent med løsningen av tredjegrads- og fjerdegradsligningen og begynte snart med sine egne utregninger og betraktninger i sine arbeidsnotater Matematiske Utarbeidelser. Uten påvirkningen til Bernt Michael Holmboe er det ikke sikkert at Abel hadde blitt den store matematiker som han nå snart skulle bli.
I begynnelsen av 1818 var faren tilbake i Christiania som nyinnvalgt stortingspolitiker. Igjen var han i sentrum av forskjellige aktiviteter og opplevde både noen seire, men kanskje mest motgang etter forskjellige utspill. Mange mente han drakk for mye. Holmboe ble raskt imponert over Niels Henrik og spådde ham en fremtid som en stor matematiker. Han ga i tillegg denne spesielle eleven privatundervisning, og snart ble han også kjent blant professorene på universitet. Spesielt ville Christopher Hansteen og hans familie bety mye for den unge Abel. Høsten 1819 startet han i øverste klasse ved katedralskolen på tross av at karakterene ikke var de beste, bortsett fra i matematikk. Hans bror hadde derimot gått skoletrett og reiste hjem ved juletider. Deres far var blitt syk og døde våren 1820. Niels Henrik var ikke i begravelsen hvor moren gjorde skandale med sin drukkenskap. Hun måtte flytte fra prestegården og hadde økonomiske problemer. Niels Henrik følte han hadde et ansvar for henne og sine søsken.
I det siste året på katedralskolen mente Abel å ha funnet en algebraisk løsning av femtegradsligningen. Holmboe kunne ikke finne noen feil i beregningen, heller ikke Rasmusen eller Hansteen ved universitetet. De var professorer i henholdsvis ren og anvendt matematikk. Hansteen hadde gode kontakter i utlandet og sendte arbeidet til professor Carl Ferdinand Degen i København som var den mest kjente matematiker i Skandinavia. Håpet var at løsningen til Abel kunne publiseres av Videnskapsselskapet der. Degen kunne ikke finne noe galt med beregningen, noe som han skrev i et brev til Hansteen våren 1821, men han ville gjerne se hvordan løsningen kunne brukes i et praktisk eksempel. Han forslo ligningen x5 - 2x4 + 3x2 - 4x + 5 = 0. Som avslutning føydde han til at Abel hadde et meget godt talent for matematikk, men at han heller burde bruke sin begavelse på et mer fruktbart problem. Han foreslo en undersøkelse av de elliptiske integral som Legendre hadde gjort kjent. Dette viste seg å være et meget godt råd, men Abel la likevel ikke helt bort problemet med femtegradsligningen.
Sommeren 1821 avla han examen artium med toppkarakterer i aritmetikk og geometri, men ellers med ganske middelmådige resultat. Dette var neppe godt nok til å fortsette på et lukket studium, men lot han fortsette som student ved universitetet samme høst.
Student ved Universitetet Abel og hans familie var nå omtrent uten økonomiske midler slik at den nye studenten slapp utgifter til innkvartering etter at han kunne flytte inn på Regensen. Den lå i samme bygg hvor universitetet avholdt forelesningene og besto av noen rom som var disponert til studentboliger. Her ble han boende i fire år til han forlot byen i 1825. Han delte rom med sin yngre bror Peder.
thumb|Fra en side i Abels arbeidsbok. Etter et år avla han examen philosophicum hvor han igjen kun utmerket seg i de matematiske fagene. Det fantes ikke noen videregående studier i realfag ved universitetet så tidlig etter dets start i 1813 slik at det ikke var så mye mer for ham å lære der hvis han ikke skulle følge de vanlige embetsstudiene. På den tiden hadde han sannsynligvis større kunnskaper i matematikk enn noen andre i Norge. Han måtte derfor studere på egen hånd, noe som bekreftes av hans utlån av vitenskapelige verker fra biblioteket. Det var nå han begynte å gjøre sine egne oppdagelser i matematikkens vidunderlige verden og dermed startet sin løpebane mot berømmelse.